Imagine que alguém se aproxime de você e faça a seguinte pergunta:
“Quanto é 247 multiplicado por 11?”
Você provavelmente começaria a procurar um papel, uma caneta ou, mais provavelmente, seu celular.
Mas e se eu dissesse que existe uma maneira de resolver essa multiplicação mentalmente, em poucos segundos, sem utilizar a tabuada tradicional?
E o mais interessante: você não precisa ser um gênio da matemática para aprender.
A resposta é 2.717.
Talvez você esteja pensando:
“Tudo bem, mas como alguém consegue calcular isso tão rapidamente?”
A explicação está em um sistema conhecido como Método de Trachtenberg, uma técnica de cálculo rápido desenvolvida pelo engenheiro Jakow Trachtenberg durante o século XX.
O método utiliza regras específicas para transformar operações matemáticas aparentemente complicadas em sequências de passos relativamente simples.
É quase como descobrir que existe um caminho secreto dentro de um labirinto matemático.
Enquanto algumas pessoas estão tentando encontrar a saída por meio de dezenas de contas, você aprende a reconhecer padrões que tornam o percurso mais curto.
Mas existe algo ainda mais interessante nessa história.
O Método de Trachtenberg foi desenvolvido em circunstâncias extremamente difíceis, durante o período em que seu criador esteve preso pelo regime nazista.
A matemática tornou-se uma atividade intelectual importante em sua vida e acabou dando origem a um sistema que posteriormente seria ensinado a estudantes.
Olá! Eu sou Andreia, uma pesquisadora independente, e hoje quero apresentar a você uma maneira diferente de enxergar os números.
Vamos conhecer a história do Método de Trachtenberg, entender suas principais regras, resolver exemplos práticos e descobrir como ele pode ajudar a desenvolver habilidades de cálculo mental.
E pode ficar tranquilo!
Você não precisará decorar uma biblioteca inteira de fórmulas ou transformar sua cabeça em uma calculadora industrial.
Vamos começar com operações simples e avançar gradualmente.
Índice
O que é o Método de Trachtenberg?
Quem foi Jakow Trachtenberg?
Por que o Método de Trachtenberg é diferente da matemática tradicional?
Como funciona o cálculo mental pelo Método de Trachtenberg?
Como multiplicar rapidamente por 11
Como multiplicar rapidamente por 12
Como multiplicar por 5 sem usar a tabuada tradicional
Como multiplicar por 9 utilizando uma regra especial
Como multiplicar por 4 com o Método de Trachtenberg
O que são os números vizinhos no Método de Trachtenberg?
Como lidar com os números que precisam ser transportados
O Método de Trachtenberg melhora a memória e a concentração?
Quais são as vantagens e limitações do método?
Como aprender o Método de Trachtenberg passo a passo
Exercícios práticos para treinar o cálculo mental
Conclusão: a matemática pode ser mais simples do que parece
FAQ — Perguntas frequentes
1. O que é o Método de Trachtenberg?
O Método de Trachtenberg é um sistema de cálculo matemático que utiliza regras e padrões para realizar operações aritméticas de maneira rápida.
Ele ficou especialmente conhecido por suas técnicas de multiplicação.
Em vez de depender exclusivamente da multiplicação tradicional, o método propõe procedimentos baseados em operações simples, como somar, subtrair, dobrar números e calcular metades.
Imagine que você precise carregar uma pilha enorme de livros de um lado para outro da casa.
Você poderia transportar um livro por vez.
Mas também poderia utilizar uma caixa para organizar o trabalho.
O Método de Trachtenberg funciona de maneira semelhante.
Ele não modifica as regras fundamentais da matemática.
Apenas oferece outras formas de organizar os cálculos.
O segredo está nas regras
Cada tipo de multiplicação pode possuir um procedimento específico.
Por exemplo, multiplicar por 11 envolve principalmente somar algarismos vizinhos.
Multiplicar por 12 utiliza o dobro de um algarismo somado ao seu vizinho.
Multiplicar por 5 pode ser realizado utilizando metades e ajustes.
À primeira vista, essas regras parecem um pouco estranhas.
Mas, depois que você compreende sua lógica, percebe que elas seguem padrões consistentes.
O objetivo não é abandonar a matemática tradicional, mas acrescentar novas ferramentas ao seu repertório de cálculo.
2. Quem foi Jakow Trachtenberg?
Jakow Trachtenberg nasceu em 1888, no território do então Império Russo, e tornou-se engenheiro.
Sua trajetória foi marcada pelos acontecimentos políticos e militares da primeira metade do século XX.
Durante a Segunda Guerra Mundial, Trachtenberg foi perseguido e preso pelo regime nazista.
Segundo relatos biográficos sobre sua vida, ele desenvolveu e aperfeiçoou seu sistema de cálculo durante o período de encarceramento.
Imagine tentar organizar ideias matemáticas complexas em circunstâncias tão adversas.
Sem computadores.
Sem calculadoras.
E com recursos extremamente limitados.
O trabalho intelectual teria sido, para ele, uma forma de manter a mente ocupada e desenvolver um projeto matemático.
Após a guerra, Trachtenberg estabeleceu-se na Suíça, onde seu sistema passou a ser ensinado.
O método tornou-se conhecido internacionalmente por meio de publicações como The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics, associado à divulgação de suas técnicas.
Uma história de perseverança intelectual
A história de Trachtenberg costuma despertar interesse não apenas pelo conteúdo matemático, mas também pelas circunstâncias em que seu sistema foi desenvolvido.
Ela mostra como uma atividade intelectual pode assumir grande importância na vida de uma pessoa.
Entretanto, é importante evitar romantizar o sofrimento que marcou sua trajetória.
O valor do método está nas ideias matemáticas que ele desenvolveu, não nas condições terríveis que enfrentou.
3. Por que o Método de Trachtenberg é diferente da matemática tradicional?
Vamos imaginar que você precise calcular:
326 × 12
Pelo procedimento tradicional, provavelmente multiplicaria 326 por 2, depois por 10 e somaria os resultados.
Isso funciona perfeitamente.
Mas o Método de Trachtenberg oferece outra possibilidade.
Você pode utilizar a regra:
Dobrar cada algarismo e adicionar seu vizinho da direita.
Vamos ver como isso funciona.
O número é 326.
Começamos pela direita.
O último algarismo é 6.
Dobro de 6:
6 × 2 = 12.
Escrevemos 2 e transportamos 1.
Agora observamos o algarismo 2.
Dobro de 2, mais o vizinho 6, mais o transporte:
4 + 6 + 1 = 11.
Escrevemos 1 e transportamos 1.
Depois observamos o 3.
Dobro de 3, mais o vizinho 2, mais o transporte:
6 + 2 + 1 = 9.
Por último, consideramos um zero à esquerda do número, cujo vizinho é 3.
0 + 3 = 3.
Resultado:
326 × 12 = 3.912
Percebeu?
Não precisamos construir duas multiplicações separadas.
Aplicamos uma sequência de regras.
Isso significa que o método é sempre mais rápido?
Não necessariamente.
A velocidade depende da operação, da familiaridade com as regras e da prática.
Para algumas pessoas, a multiplicação tradicional continuará sendo mais rápida em determinadas situações.
O interessante é possuir diferentes estratégias e escolher aquela que funciona melhor.
4. Como funciona o cálculo mental pelo Método de Trachtenberg?
Antes de conhecer outras regras, precisamos entender três conceitos fundamentais.
Algarismo atual
É o algarismo que estamos processando naquele momento.
Vizinho
No método, o vizinho normalmente é o algarismo imediatamente à direita do algarismo atual.
Por exemplo, no número 583:
O vizinho do 5 é 8.
O vizinho do 8 é 3.
O vizinho do 3 é considerado zero quando utilizamos a posição imaginária à direita.
Transporte
É o valor que carregamos para a próxima posição quando uma operação produz um número maior que 9.
Por exemplo:
8 + 7 = 15.
Escrevemos 5 e transportamos 1.
Esses conceitos aparecem em várias regras do método.
Imagine uma linha de pessoas passando objetos umas para as outras.
Cada pessoa realiza uma pequena tarefa e entrega o que sobra para a próxima.
O cálculo funciona de maneira semelhante.
5. Como multiplicar rapidamente por 11
Essa é uma das regras mais conhecidas e acessíveis.
A ideia é simples:
Some cada algarismo ao seu vizinho da direita.
Vamos começar com um exemplo.
Exemplo 1: 23 × 11
Observe o número 23.
O último algarismo é 3.
Ele permanece na última posição.
Depois somamos:
2 + 3 = 5.
Por último, mantemos o 2.
Resultado:
23 × 11 = 253
Agora vamos aumentar a dificuldade.
Exemplo 2: 247 × 11
Começamos pelo último algarismo:
Depois:
4 + 7 = 11.
Escrevemos 1 e transportamos 1.
Agora:
2 + 4 + 1 = 7.
Por último, mantemos o primeiro algarismo, 2.
Resultado:
247 × 11 = 2.717
Exemplo 3: 534 × 11
Último algarismo:
Depois:
3 + 4 = 7.
Em seguida:
5 + 3 = 8.
Por último:
Resultado:
534 × 11 = 5.874
Com alguma prática, você começa a reconhecer esse padrão quase automaticamente.
6. Como multiplicar rapidamente por 12
A regra para multiplicar por 12 é:
Dobre o algarismo atual e some o vizinho da direita.
Vamos começar com um número pequeno.
Exemplo 1: 24 × 12
Começamos pelo 4.
4 × 2 = 8.
Escrevemos 8.
Agora vamos ao 2.
Dobro de 2, mais o vizinho 4:
4 + 4 = 8.
Por último, consideramos o zero à esquerda, com vizinho 2:
0 + 2 = 2.
Resultado:
24 × 12 = 288
Exemplo 2: 123 × 12
Começamos pelo 3.
3 × 2 = 6.
Depois:
2 × 2 + 3 = 7.
Depois:
1 × 2 + 2 = 4.
Por último, o zero à esquerda recebe seu vizinho 1:
0 + 1 = 1.
Resultado:
123 × 12 = 1.476
Imagine que cada algarismo esteja trabalhando em dupla com seu vizinho.
Ele dobra seu próprio valor e recebe uma pequena contribuição do companheiro ao lado.
Essa é a essência da regra.
7. Como multiplicar por 5 sem usar a tabuada tradicional
Agora vamos conhecer uma regra bastante interessante.
A multiplicação por 5 pode ser realizada utilizando metades.
A regra é:
Considere metade do vizinho da direita, desprezando a parte decimal. Se o algarismo atual for ímpar, acrescente 5.
Na posição mais à direita, também consideramos um zero imaginário como vizinho.
Vamos entender com exemplos.
Exemplo 1: 24 × 5
Começamos pelo 4.
Seu vizinho da direita é zero.
Metade de zero é zero.
Como 4 é par, não acrescentamos 5.
Resultado da posição: 0.
Agora observamos o 2.
Seu vizinho é 4.
Metade de 4 é 2.
Como 2 é par, não acrescentamos 5.
Resultado da posição: 2.
Por último, acrescentamos uma posição inicial calculada a partir da metade do primeiro algarismo:
Metade de 2 = 1.
Resultado:
24 × 5 = 120
Exemplo 2: 37 × 5
Começamos pelo 7.
Seu vizinho é zero.
Metade de zero é zero.
Como 7 é ímpar, acrescentamos 5.
Resultado: 5.
Agora observamos o 3.
Seu vizinho é 7.
Metade inteira de 7 é 3.
Como 3 é ímpar, acrescentamos 5:
3 + 5 = 8.
Por último, calculamos a metade inteira do primeiro algarismo:
Metade inteira de 3 = 1.
Resultado:
37 × 5 = 185
Essa regra também pode ser compreendida pela identidade:
Multiplicar por 5 é o mesmo que multiplicar por 10 e dividir por 2.
Ou seja, existe uma explicação matemática por trás do procedimento.
8. Como multiplicar por 9 utilizando uma regra especial
A multiplicação por 9 possui uma regra bastante curiosa no sistema de Trachtenberg.
Ela utiliza subtrações e algarismos vizinhos.
A regra pode ser resumida assim:
Para o último algarismo, subtraia seu valor de 10.
Para os algarismos intermediários, subtraia o algarismo atual de 9 e acrescente o vizinho da direita.
Para o primeiro algarismo, utilize a mesma regra, subtraindo de 9 e acrescentando o vizinho.
Na posição adicional à esquerda, subtraia 1 do primeiro algarismo.
Quando necessário, devemos considerar os transportes.
Exemplo: 234 × 9
Começamos pelo 4.
10 − 4 = 6.
Escrevemos 6.
Agora observamos o 3.
9 − 3 + 4 = 10.
Escrevemos 0 e transportamos 1.
Depois observamos o 2.
9 − 2 + 3 + 1 = 11.
Escrevemos 1 e transportamos 1.
Por último:
2 − 1 + 1 = 2.
Resultado:
234 × 9 = 2.106
Você também pode conferir utilizando a multiplicação tradicional:
234 × 10 = 2.340.
2.340 − 234 = 2.106.
A regra funciona porque multiplicar por 9 equivale a multiplicar por 10 e subtrair o número original.
9. Como multiplicar por 4 com o Método de Trachtenberg
Agora vamos conhecer uma regra que utiliza o dobro de um número, sua metade e a distinção entre algarismos pares e ímpares.
A regra de multiplicação por 4 pode ser apresentada assim:
Subtraia o algarismo atual de 10, se estiver na última posição, ou de 9 nas posições seguintes. Acrescente metade inteira do vizinho da direita e, se o algarismo atual for ímpar, acrescente 5.
Na posição adicional à esquerda, utilizamos metade inteira do primeiro algarismo, com os transportes necessários.
Pode parecer complicado à primeira vista.
Mas vamos resolver um exemplo.
Exemplo: 23 × 4
Começamos pelo 3.
10 − 3 = 7.
Como 3 é ímpar, acrescentamos 5:
7 + 5 = 12.
Escrevemos 2 e transportamos 1.
Agora observamos o 2.
9 − 2 = 7.
Metade inteira do vizinho 3 = 1.
Como 2 é par, não acrescentamos 5.
Somamos o transporte:
7 + 1 + 1 = 9.
Escrevemos 9.
Na posição adicional à esquerda, a metade inteira de 2 é 1, mas a regra completa dessa posição envolve subtrair 1:
1 − 1 = 0.
Resultado:
23 × 4 = 92
Essa regra é mais trabalhosa que as anteriores e mostra uma característica importante do método.
Nem toda técnica será necessariamente mais conveniente do que uma multiplicação tradicional.
Em alguns casos, multiplicar por 2 duas vezes pode ser mais simples.
10. O que são os números vizinhos no Método de Trachtenberg?
O conceito de vizinho é uma das partes mais importantes do sistema.
Imagine o número:
4.728
Cada algarismo possui um vizinho imediatamente à direita.
O vizinho do 4 é 7.
O vizinho do 7 é 2.
O vizinho do 2 é 8.
O vizinho do 8 é zero, quando consideramos a posição imaginária à direita.
Essa relação permite realizar cálculos de maneira organizada.
Por que os vizinhos são importantes?
Porque várias regras utilizam informações de dois algarismos ao mesmo tempo.
O algarismo atual e seu vizinho.
Imagine uma linha de trabalhadores em uma fábrica.
Cada trabalhador recebe uma informação do colega ao lado e realiza uma pequena operação.
No final, todas as operações contribuem para formar o resultado.
Essa é uma maneira simples de visualizar a lógica do método.
11. Como lidar com os números que precisam ser transportados
Uma dificuldade comum no cálculo mental é lembrar dos valores que precisam ser transportados.
Imagine que você esteja resolvendo uma multiplicação e encontre:
8 + 7 = 15.
Você escreve 5 e transporta 1.
Até aqui, tudo bem.
Mas, se continuar calculando rapidamente, pode esquecer esse transporte.
E um pequeno erro pode comprometer o resultado inteiro.
Como evitar erros?
A melhor estratégia é começar devagar.
Não tente realizar operações enormes imediatamente.
Pratique com números pequenos.
Depois aumente gradualmente a dificuldade.
Outra dica é pronunciar mentalmente o transporte.
Por exemplo:
“Escrevo 5, levo 1.”
Com a prática, esse procedimento tende a se tornar mais familiar.
A importância da memória de trabalho
A memória de trabalho participa da manutenção temporária de informações durante atividades cognitivas.
Quando realizamos cálculos mentalmente, precisamos conservar resultados intermediários enquanto continuamos a operação.
Por isso, o cálculo mental envolve atenção e memória de trabalho.
Entretanto, praticar cálculos não significa necessariamente produzir melhorias gerais em todas as capacidades cognitivas.
O desenvolvimento pode ser mais evidente nas tarefas que treinamos diretamente.
12. O Método de Trachtenberg melhora a memória e a concentração?
Essa é uma pergunta interessante para quem acompanha assuntos relacionados ao cérebro.
O Método de Trachtenberg exige atenção, reconhecimento de padrões e manipulação mental de números.
Essas atividades envolvem processos cognitivos importantes.
Mas será que isso significa que o método melhora a memória de maneira geral?
O que podemos afirmar?
Praticar cálculo mental pode melhorar a familiaridade e a velocidade com determinadas operações matemáticas.
Também pode ajudar a desenvolver estratégias de resolução de problemas aritméticos.
Entretanto, não existem evidências científicas robustas que permitam afirmar que o Método de Trachtenberg, especificamente, melhora de maneira ampla a memória, a inteligência ou a concentração em atividades não relacionadas à matemática.
É importante distinguir:
Melhorar em uma habilidade treinada não significa necessariamente melhorar em todas as habilidades cognitivas.
Imagine alguém que aprende a tocar piano.
Com a prática, essa pessoa pode desenvolver grande habilidade musical.
Mas isso não significa automaticamente que se tornará excelente em todas as outras atividades intelectuais.
O mesmo raciocínio vale para o cálculo mental.
13. Quais são as vantagens e limitações do método?
Como qualquer técnica de aprendizagem, o Método de Trachtenberg possui pontos positivos e limitações.
Vantagens
Uma das principais vantagens é oferecer estratégias alternativas para realizar cálculos.
Isso pode ser especialmente interessante para pessoas que gostam de explorar padrões matemáticos.
O método também pode tornar algumas multiplicações mais rápidas depois de bastante prática.
Outra vantagem é mostrar que a matemática não precisa ser resolvida sempre da mesma maneira.
Existem diferentes caminhos para chegar ao mesmo resultado.
Limitações
O sistema exige aprender regras específicas.
Algumas são simples.
Outras possuem vários detalhes.
Além disso, a necessidade de lembrar regras e transportes pode aumentar a dificuldade inicial.
Para certas operações, a multiplicação tradicional será mais prática.
Por isso, o método deve ser considerado uma ferramenta complementar, e não uma substituição obrigatória dos procedimentos convencionais.
14. Como aprender o Método de Trachtenberg passo a passo
Se você ficou interessado, minha sugestão é começar com poucas regras.
Não tente aprender tudo em um único dia.
Imagine alguém tentando aprender francês, japonês, alemão e mandarim durante a mesma tarde.
Provavelmente terminará o dia misturando palavras de quatro idiomas.
Com a matemática acontece algo parecido.
Primeira etapa: aprenda a multiplicação por 11
Comece com números de dois algarismos.
Depois pratique com três e quatro algarismos.
Segunda etapa: aprenda a multiplicação por 12
Treine o dobro de cada algarismo somado ao vizinho da direita.
Terceira etapa: pratique a multiplicação por 5
Aprenda a trabalhar com metades e a identificar algarismos pares e ímpares.
Quarta etapa: avance para multiplicações mais complexas
Depois que as primeiras regras estiverem familiares, experimente outras operações.
Quinta etapa: confira seus resultados
Utilize uma calculadora para verificar os exercícios.
Isso ajuda a identificar erros e reforçar os procedimentos corretos.
O objetivo inicial deve ser compreender as regras.
A velocidade vem depois.
15. Exercícios práticos para treinar o cálculo mental
Agora chegou a hora de colocar a mão na massa.
Ou melhor, colocar os neurônios para trabalhar!
Tente resolver os exercícios utilizando as regras apresentadas.
Não se preocupe com a velocidade.
O importante é acertar.
Exercício 1 — Multiplicação por 11
Calcule:
23 × 11
45 × 11
126 × 11
348 × 11
Exercício 2 — Multiplicação por 12
Calcule:
21 × 12
34 × 12
123 × 12
215 × 12
Exercício 3 — Multiplicação por 5
Calcule:
24 × 5
37 × 5
126 × 5
248 × 5
Exercício 4 — Multiplicação por 9
Calcule:
23 × 9
45 × 9
124 × 9
326 × 9
Gabarito
Multiplicação por 11:
23 × 11 = 253
45 × 11 = 495
126 × 11 = 1.386
348 × 11 = 3.828
Multiplicação por 12:
21 × 12 = 252
34 × 12 = 408
123 × 12 = 1.476
215 × 12 = 2.580
Multiplicação por 5:
24 × 5 = 120
37 × 5 = 185
126 × 5 = 630
248 × 5 = 1.240
Multiplicação por 9:
23 × 9 = 207
45 × 9 = 405
124 × 9 = 1.116
326 × 9 = 2.934
Se você acertou todos, excelente!
Se errou alguns, não existe problema.
O aprendizado matemático depende de prática, compreensão e correção dos erros.
16. Conclusão: a matemática pode ser mais simples do que parece
Muitas pessoas crescem acreditando que matemática é uma habilidade reservada a indivíduos extraordinariamente inteligentes.
Talvez tenham enfrentado dificuldades na escola.
Talvez tenham decorado fórmulas sem compreender seu significado.
Ou talvez simplesmente tenham desenvolvido medo dos números.
Mas a matemática é muito mais ampla do que decorar a tabuada.
Ela envolve padrões, relações, estruturas e diferentes maneiras de resolver problemas.
O Método de Trachtenberg é um exemplo interessante dessa diversidade.
Seu criador desenvolveu um sistema de regras que permite realizar determinadas operações aritméticas utilizando procedimentos alternativos.
Algumas regras são surpreendentemente simples.
Outras exigem mais atenção e prática.
Mas todas mostram que existem diferentes maneiras de organizar o raciocínio matemático.
Imagine que você precise chegar a uma cidade distante.
Existe uma estrada principal.
Mas também existem caminhos alternativos.
Alguns podem ser mais curtos.
Outros mais fáceis.
Outros mais interessantes.
O importante é conhecer as possibilidades e escolher o percurso adequado.
Com os cálculos acontece algo semelhante.
A multiplicação tradicional continua sendo extremamente útil.
Mas aprender estratégias alternativas pode ampliar sua compreensão dos números.
E talvez essa seja a maior contribuição do Método de Trachtenberg.
Ele nos convida a olhar para a matemática com curiosidade.
A perceber padrões que antes passavam despercebidos.
A descobrir que operações aparentemente complicadas podem ser reorganizadas em passos menores.
E, principalmente, a compreender que aprender matemática não precisa ser uma experiência assustadora.
Você não precisa se transformar em uma calculadora humana.
Não precisa resolver multiplicações gigantescas em três segundos.
Basta começar com uma regra.
Depois outra.
E mais outra.
Com o tempo, os números podem se tornar menos intimidadores.
Porque, muitas vezes, o segredo não está em pensar mais rápido.
Está em descobrir uma maneira mais inteligente de organizar aquilo que pensamos.
17. FAQ — Perguntas frequentes
1. O que é o Método de Trachtenberg?
O Método de Trachtenberg é um sistema de cálculo rápido desenvolvido pelo engenheiro Jakow Trachtenberg.
Ele utiliza regras específicas para realizar operações aritméticas, especialmente multiplicações, por meio de somas, subtrações, dobros, metades e relações entre algarismos vizinhos.
2. O Método de Trachtenberg é difícil de aprender?
Algumas regras são bastante simples, como a multiplicação por 11.
Outras exigem mais prática, especialmente quando envolvem transportes, subtrações e identificação de algarismos pares e ímpares.
A melhor maneira de aprender é começar com operações pequenas e aumentar gradualmente a dificuldade.
3. O Método de Trachtenberg ajuda a melhorar a memória?
A prática do método envolve atenção, memória de trabalho e manipulação mental de números.
Ela pode ajudar a melhorar o desempenho nas operações treinadas.
Entretanto, não existem evidências robustas de que o método produza melhorias amplas e generalizadas na memória ou na inteligência.
4. Quem inventou o Método de Trachtenberg?
O método foi desenvolvido pelo engenheiro Jakow Trachtenberg, nascido em 1888.
Ele elaborou seu sistema durante o século XX, em uma trajetória marcada pela perseguição e pelo encarceramento durante a Segunda Guerra Mundial.
Posteriormente, suas técnicas foram ensinadas e divulgadas internacionalmente.
5. O Método de Trachtenberg substitui a matemática tradicional?
Não.
Ele oferece estratégias alternativas de cálculo, mas não elimina a importância de compreender as operações matemáticas tradicionais.
O ideal é conhecer diferentes procedimentos e escolher aquele que melhor se adapta à situação.
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